ハミルトンの原理から複数の古典的なパス

このような以前の記事は、ハミルトンの原理で静止ポイントの種類について質問します。極値のパスが一意であるかどうかという問題：議論のもう1つの側面は、しかし、があります。

これを想定する一つの幾何学的な方法は、複数のパスが同時に極値であると仮定することです。私は、これはレンズの説明であることを信じて、私はハミルトンの原理への複数の古典的なソリューションとして説明レンズを見ていない。（複数のパスが、フェルマーの原理を通して等も明白ソースとフォーカス間の線の360度である。）

一つはレンズを一般化するだけでなく、単純なケースを考慮することができます。球の表面は、古典的なパスに最小化されているアクション（位相空間）面とする。したがって（ここantipodalsを無視する）2点AとBの間の測地線は、ユニークな古典的なパスです。量子形でWKB近似はこのパス上で建設的な最大値を持っていることは間違いないだろう。

球がディスク（その測地線を含む）を切り取るを持つがあれば、最短経路は正確に2つの選択肢があります周りに一つ以上の他のリムはおそらくWKBは、これら2つの量子のパスを最大化するBに（私は証明したhaventはあるがこの）。それでは我々は古典的量子のような現象がある場合：粒子がBの実験研究にから行くの選択肢を持っていることは、これを見て、粒子がLHS、RHSのか、または両方を経由してAからBに行ったかどうかを疑問に思うかもしれません。

それは量子力学のsuperselectionセクターに古典的なアナログについて尋ねるように思える。穴やハンドル付き。そのようなケースでは、光学系について語るとき、それは、2つの異なる制度、波動光学と幾何光学のものがあることに留意することが重要であるからBへの複数の極値のパスが存在することができます。二番目のケースでは、1つは、よく定義された軌跡を持って、あなたは極軌道を見つけることができます。ではないので、最初のケースインチ 17:45 user346 1月26日'11

あなたは量子力学のsuperselection部門に古典的なアナログを問うているように思える。穴やハンドル付き。オメガこのような場合には、それらに精通している場合は、アーケードのピンボールマシンである例をAからBへの複数の極値のパスが存在することができます。

また、光学系について話すとき、それは、2つの異なる制度、波動光学と幾何光学のものがあることに留意することが重要です。二番目のケースでは、1つは、よく定義された軌跡を持って、あなたは極軌道を見つけることができます。ではないので、最初のケースインチ

親愛なるロイは、選択された初期設定$ x_iを（t_i）$とx_f最終的な設定$（t_f）$に対して、アクションの複数の極値が存在することができます。しかし、この時点では、古典物理学では無関係です。最初の瞬間t_i $ $を含むすべての瞬間、時、粒子は、明確に定義された速度を持っている$ \ドットx_iを（t_i）$、および最小作用の原理は、運動を決定する微分方程式を導出するだけの方法です。の$ X（t_i）$と$ \ドット×（t_i）$を考えると、進化は必然的に一意になります。bucks

あなたのケースでは、初期速度は、どちらの粒子が左側から削除したディスクを避けるため、または右側からと言っている、またはそれが（そしておそらくそこから反射される）が欠落しているディスクをヒットする - あなたには、いくつかの潜在的なことを含めない限り、ディスクから粒子をはじく、粒子はそれを避けることを義務付けられるべき理由はありません。だから、あなたが言及されたタイプの問題は、古典物理学には存在しません。

状況は、量子力学では異なります。すべての軌道が寄与し、二重スリットの実験が示すように、多くの古典的な歴史の間の干渉があるかもしれません。これらの軌跡は区分線形であり、2つのスリットを通過 - 二重スリットの実験で干渉パターンは唯一の 2古典的な軌道の近所を追加することによって得ることができる。

量子トンネルもcomplexified時間内complexified軌道の寄与の観点から言うこともあります - また、アクションのローカル極値であること。

はるかに興味深い状況は量子場の理論において生じる。真空 - 永遠に続くことは - アクションの大域的最小値である。しかし、ユークリッド時空に、彼らはまた、他の極小値を存在するかもしれません。彼らが極小値だから、彼らはまた、運動の古典的な方程式を解く。

彼らは空間で、ユークリッド時間（時間の一瞬に近い）の両方でローカライズされていますので、場の量子論では、このようなソリューションは、インスタントンと呼ばれています。 1つ1つがユークリッド形式主義を（ウィック回転を介して）使用している場合、インスタントにマップされているものを含むすべての履歴を、以上出さなくてはなりませんので、彼らは様々なプロセスの確率に貢献しています。理論的にはすべてのフェルミオンの製品（インスタントンの背景には、フェルミオンゼロモードから派生したという事実） - 特に、彼らは、ゲージ理論の 'tホーフト相互作用を生み出す。

インスタントンは安定でなければならない（ユークリッドアクションの最小値、最大値ではない）、それらは典型的には真空構成（いくつかの巻き数またはホモトピー）とは異なるそれによってトポロジカル電荷により保護されている。ほとんどの方向に対して極小ではありますが、コンフィギュレーション空間における方向の有限な数に対して極大アール鞍点 - も不安定なソリューションが存在することができます。混合極値などのようなサドルがsphaleronsと呼ばれています。